朱福祖
朱福祖（ZhuFuzu）(1916.10.12——)
诞生于北京的一个世代书香之家，华东师范大学教授，主要从事数论、代数学、数学教育工作。在数论、二次型研究中颇有建树。是著名数学家柯召教授的学生。朱福祖在数学领域辛勤耕耘了半个多世纪，成果显著。
一
1916年10月12日，朱福祖诞生在北京一个世代书香之家。他的曾祖父朱骏声为清代著名学者，文字训诂学家，著有《说文通训定声》等。祖父朱孔璋是清代举人，博学多才，民国初年任清史馆编修。父亲朱师辙，前清秀才，江南高等学堂毕业，1914年入清史馆参加编写清史，馆员们花费了15年时间写成《清史稿》一书536卷，其中《艺文志》全部由其编成；以后担任北平辅仁、河南、成都华西、广州中山等大学的教授，1951年退休后定居杭州，为浙江省政协委员，著有《商君书解诂》、《和清真词》等。
朱福祖6岁那年，父亲送他到北京江苏小学读书。数学课是北师大数学系的汪教师讲授的。他深入浅出，讲解清晰，语言风趣幽默，使年幼的朱福祖对数学渐渐地产生了兴趣。
1926年，朱福祖初小毕业后回到安徽老家黟县位于城郊的“鱼鳞谤”，9月进入黟城的杏墩小学读书。杏墩小学是一所私塾学校，朱福祖在这里学习《论语》、《诗经》等，也学习了一些他所喜爱的数学。
黟县地处黄山西南的丘陵山区，风景秀丽，但疟疾流行。朱福祖幼年长期生活在北京，对南方潮湿的气候难以适应，因此，在老家的两年中，有一半时间患疟疾。当时农村医药贫乏，只能采用中医疗法，治疗过程极为缓慢，每次病了都需数月时间才能恢复。因此，童年的朱福祖体质极差。
1928年，朱福祖进入北京第15小学高二年级读书，第二年毕业。1929年8月考入著名的北平师范大学附属中学。1931年日本帝国主义侵略了我国东北三省，国土沦陷，时局混乱。1932年秋，日寇进逼冀东，北平局势动荡，朱福祖的父亲朱师辙受河南大学之聘，举家移居开封。
1933年秋，朱福祖又回到北师大附中学习。当时的北师大附中是一所教育质量很高的学校，教材先进，教师对学生要求严格。李思波(后任南开大学教授)、韩清波(后任天津大学教授)等教授数学。他们严密的逻辑思维，缜密的推理、判断，对朱福祖产生了很大影响，朱福祖研究数学的兴趣越来越浓厚，终于于1936年毕业前夕，决定以数学为今后学习的方向。当时，他的选择遭到了全家人的反对。父亲认为，朱家三代都攻文史，具有多种专著，朱福祖应继承祖辈遗志，把祖传发扬光大。家人多次对此进行讨论，但朱福祖决心已定，每次都竭力陈述自己的观点，坚持自己对数学的信念。父母拗不过倔强的朱福祖，最后同意他报考了数学专业。
二
1936年，朱福祖考取了浙江大学数学系．他辞别父母，南下来到浙江大学。当时浙江大学名人云集，誉满神州。校长是著名学者竺可桢，数学系主任苏步青，还有著名教授陈建功、曾炯、钱宝琮、朱叔麟、方德植等，都执教于该校。
浙大在教学上实行的是学分制，每周上课24—30学时(包括习题课和物理实验)。数学系学生除必修普通物理外，还要研读物理学专家束星北、何增禄、王淦昌分段讲授的“力、热、光学”。这门课是物理系为进行教改而试行为数学和物理两系二年级学生开设的必修课。另外，浙大开设了文理学院的公共必修课：一、二年级的“大学国文”和“大学英文”，还有中国通史、中国近代史和德语、法语、音乐欣赏等选修课。
浙大教师对学生要求很严格。例如微积分课每周讲授5学时，每天一节课布置作业，次日交卷，周六上习题课1小时，学生作黑板演算。普通物理是理、工学院全体学生的大班课，每周4学时，每星期都要举行一次测验(15至20分钟)；物理实验也严格要求。因此平时学习颇感紧张，也很少去美丽的西湖游玩。
1937年，日本帝国主义发动了全面侵华战争，7月7日，震惊中外的卢沟桥事变发生了，朱福祖父母离开北平绕道返回皖南屯溪，朱福祖由杭州赴屯溪与家人会合。淞沪战争发生后，杭州遭受日机轰炸，屯溪至杭州的直达公路汽车已停驶，为了按时到校上课，朱福祖不顾家人的劝阻，毅然登上返校路程，于9月初按时到校。
以后的学习完全处于战争状态之中。由于日机经常骚扰，一有空袭警报，师生即避入防空洞。迫于局势紧张，学校于10月下旬迁至建德县；但是12月日军占领杭州，形势十分紧张，学校又决定迁至江西。经半月水陆跋涉，1938年元月上旬，朱福祖随浙大抵达江西吉安县，随之复习考试结束了一学期的学习。2月，学校又迁至邻近的泰和县上课。两年的学习时间，尽管战事频繁，迁移不断，但朱福祖千方百计克服迁移带来的重重困难，始终如一地勤奋学习。期间，他聆听了曾炯主讲的代数方程式论，方德植的初等微积分及微分方程、立体解析几何和坐标几何，陈建功的级数概论，章用的高等微积分等主修课。由于他的刻苦努力，业务水平有了较大提高，为今后的进一步学习打下了坚实基础。
1938年暑假，朱福祖赴成都探亲，当时他父亲任华西大学中文系教授。父亲坚持要他留在蓉城读书，朱福祖只好从命。这样，秋后朱福祖入四川大学借读。在此之前，浙江大学数学系高年级同学胡鹏、杨从仁(都是成都人)因抗日战争发生，于1937年秋到川大借读，由于从师资条件和教学科研情况都比浙大相差很大，他们二人在川大数学系学习一年后深感收获不大。但自1938年秋季开始，川大数学系的情况有了改变。
四川大学数学系建于1924年，至30年代已初具规模。抗日战争爆发后，由于地处华西后方，著名学者相继来川大讲学。1938年，柯召、李华宗、李国平等教授先后任教川大。柯召开设高等代数、数论、群论、代数数论等课，李华宗开设高等几何、微分几何、黎曼几何、射影微分几何、偏微分方程等，李国平开设高等微积分、复变函数、实变函数、自守函数等。他们志同道合，年富力强，使数学系很有生气，科研工作逐步展开。其中，“群论”是三四年级学生的合班课，高等代数是二三年级学生的合班课。从浙大来的朱福祖等几位同学经常课下交流，互相鼓励，努力保持浙大数学系的良好学风，因而学习成绩均属班级前列。
在川大，三年级开设了六门数学专业课，其中三门是高等代数、群论和数论。朱福祖还参加了柯召等教授主持的“专题研究讨论班”，由此他对数论和代数产生了兴趣。 1939年秋，由于日寇飞机不断轰炸成都，正常的教学活动无法正常进行。川大又迁校至峨嵋山，理学院分设在万行庄和保宁寺两处寺庙中，物质条件更加艰苦，但由于师生的努力和重视，教学工作仍正常进行。这时数学系的“专题研究讨论班”已列入四年级的必修课，每周举行一次，全系教师都参加。朱福祖在这个“讨论班”收益颇丰。峨嵋山区气候潮湿，久居北方的朱福祖颇感不适。每年夏秋之际，还流行疟疾。朱福祖重染此病，又患上了贫血症，体质下降。在这种情况下，他仍以顽强的毅力坚持学习。1940年7月，他以优异的学习成绩结束了四年的学业，获得了理学士学位。
三
1940年下半年，朱福祖留在川大任助教，开始从事教学和科研。他除了完成教学工作外，所有的业余时间都投入到二次型和Hermite型算术理论的研究工作中。在柯召教授的关怀和指导下，1941年朱福祖写出了第一篇论文“具有行列式为±1的Hermite型的类数”，发表于中央研究院的《科学记录》上。
1942年秋，朱福祖受同济大学*之聘赴四川南溪县李庄镇开始教学生涯，一直到1952年。在同济工作的10年，朱福祖主要是讲授方程式论、高等代数、高等几何、微积分、微分方程、近世代数、群论等。由于教学成绩显著，又有科研成果，很快晋升为副教授。现在年逾古稀的不少老同济数理系毕业生，如中国科学院院士、理论物理家吴式枢教授(吉林大学)，华东师范大学陈昌平教授，清华大学李克群教授等都听过朱的讲课。
1952年院系调整，华东教育部派朱福祖支援位于芜湖的安徽大学。安大数学系师资紧缺，甚至有一些必修课都开不出，朱福祖到任以后，为毕业班学生开设了高等几何、近世代数，为一年级新生开设了解析几何。讲课、辅导及批改作业都是朱福祖一人承担，教学任务极为繁重。朱福祖对学生要求甚严。他要求学生不但能掌握学习内容，而且能熟练地应用于习题作业之中。这一届毕业生工作后大多成了各院校的教学科研骨干，不少人已成为教授和系主任。
1953年，朱福祖又调回上海到华东师范大学任教。当时，华东师大建立不久，数学系学生近300人，师资力量相对不足，朱福祖每学期要教三门课：数学系一年级的初等几何、数学专修科的初等数论和物理系二年级的高等代数。那时全国掀起了学习苏联的高潮，高校大多采用苏联教材，如奥库涅夫的《高等代数》，维诺格拉陀夫的《数论基础》等。有的课程没有合适的讲义，还需要自编讲义，朱福祖把所有时间和全部精力都投入到了繁重的教学工作中。1955年，他受教育部的委托编写师范院校物理系的教材《解析几何与代数》(下册代数)。在此期间，华师大开办函授教育，朱福祖被任命为数学系函授主任，负责制定函授教学大纲及教学计划，组织教师编写教材和学习指导，并安排面授教师。由于他认真负责，函授工作取得了较大的成效。
1956年党中央提出向科学进军的号召，要求各高等学校积极提高教师科研水平。同年华东师大选派一批青年教师赴苏联进修两年，数学系推荐了朱福祖。随后，朱福祖与其他理科教师三人学习了俄语(主要是会话)并在各自专业方面作了积极准备。他们于1957年7月赴北京准备出国。但高教部以代数学专业不宜去苏联进修为由，不同意李修睦(华中师范学院数学系教授兼系主任)和朱福祖出国。同年12月，高教部介绍李和朱分别到北京中国科学院数学研究所和长春东北人民大学进修。朱第二年8月回上海华东师大数学系任教。1956年6月，朱福祖加入中国共产党，成为华东师大的高级知识分子中第三个被吸收入党的人，在理科各系中则是第一人。
1958年，朱福祖担任了代数教研室主任。此时在全国“大跃进”形势下，展开了教育革命，强调理论联系实际，否定数学基础理论，但朱福祖始终认为：工程技术和社会实践虽然是理论方法广泛应用的田园和数学命题的重要源泉，但决不能忽视数学本身的某些重要基础理论的研究。1959年，朱福祖担任了数学系副主任兼代数几何教研室主任，分管系的教学工作和教研室的全面工作。从这一年起，数学系学制改为五年，前三年为一般必修主课，半年的教育实习，后一年半分设各学科专门组，由各教研组制定实施计划。朱福祖负责讲授代数专门组的抽象代数、域论和代数数论，并带一个赋值论讨论班，同时培养了一批外地师范院校选派的进修教师。好景不长，因全国性社会主义教育运动，专门组只办了两届。
1960年，第二届全国数学会在上海召开年会，会议强调了数学对国民经济与国防建设的实际应用以及有关学科之间的相互关联的巨大作用，朱福祖转向数学在物理中的应用研究。1961年，朱福祖代表师大赴天津出席全国现代物理中数学问题会议。这次会议的举行是为响应1960年在上海召开的全国数学会会议提出的“理论联系实际”的号召。出席会议的有中国科学院数学研究所和物理研究所以及高等院校的从事泛函分析、代数学和理论物理的科研工作者30多人。关肇直主持这次会议，讲明开会的主要目的，并作了“中子迁移理论中出现的一类本征值问题”的学术报告。会议还分组(泛函、代数．物理)进行了学术交流。这次会议对我国的数学联系物理学科的研究起了推动作用。1962年在上海市数学会的学术会议上，朱福祖宣读了论文“量子角动量的数学结构”，但这方面的研究工作没有继续下去。
1964—1965年，朱福祖作为社教工作队的成员被华师大派到安徽全椒县参加四清运动，在蔡集小张村一年。
1966年，史无前例的文化大革命开始了。朱福祖受到冲击和批判，罪名是“执行修正主义教育路线”。他多次被下放到工厂、农村、“五七干校”劳动锻炼，接受贫下中农再教育。有一段期间，他经常到工厂和农村调查并寻找数学课题，写了“线性代数在煤气柜设计中的应用”等论文，发表在上海师大** 《数学应用课题选编》第二集(1975)，另外他还参加数学系的翻译组，参与翻译了《英国中学数学SMP教科书》(共8册)一套书，1974年由上海人民教育出版社出版。他执笔其中的B册。这套教材是用现代数学观点去处理初等数学的内容，使集合、变换、矩阵、网络、拓扑等内容大量渗透进去。它与传统的中学教材有很大的差异，为我国中等学校的数学教材改革提供了有益的参考。
四
粉碎“四人帮”后，特别是改革开放，给理论数学的研究带来了生机，年逾花甲的朱福祖又积极投身于教学和科研工作之中。
从1981年开始，朱福祖招收“型论”方向的硕士研究生，至今已培养了三届。二次型算术理论是一门有悠久历史的数学分支，与其他很多学科如数论、数的几何、李群与李代数、代数几何、微分拓扑等有密切的关联，并且在不少分支如编码理论等有着广泛的应用。他认为，研究型论不应局限于传统的初等方法和解析方法，而应引进现代的新成就 — 用几何术语“格”(Lattice(英文)，Gitter(德文))及其理论以探讨型的性质。他的硕士研究生邵幼瑜、江迪华、徐飞、秦厚荣等都已获得了博士学位，并在各自的科研方向上取得了优秀的成果，有的同志已取得高级职称并成为高校的教学和科研骨干。
五十余年的教学和科研的实践，朱福祖有以下几点体会：
(1) 高等学校教师除了搞好教学工作外，还应从事科研工作，以提高自己的业务水平，这样才能提高教学质量。这一点对教高年级的数学专业课尤为重要。
(2) 对于数学课，课堂讲授是一个重要环节。要上好课，必须认真备课，要全面分析教材，明确重点、难点，在课堂上对这些内容必须讲深、讲透；对教学的各个环节要全面地加以妥善安排，对低年级的基础课，要充分利用课堂讲授，做到条理分明，板书清楚，用词简炼，重点突出，真正发挥课堂教学效果，对高年级的提高课，还应给学生以独立思考的余地。
(3) 研究数学，必须循序渐进，这是数学学科的一个特点；要学好数学，必须勤学苦练，做习题很重要，它可以培养我们解决问题的能力。
(4) 学数学必须正确处理扩大知识面与能力培养之间的关系。在掌握一定的知识后，能力的培养尤为重要。
(5) 对研究生的培养，除了阅读能力外，更重要的是科研工作能力的培养，还要鼓励研究生的创造精神，这样才能培养出高质量的人才。
五
从40年代起，朱福祖开始二次型和Hermite型算术理论的研究；解放前后则以教学为主，学习苏联的先进经验；60年代初从事现代物理中的数学研究，特别学习了群表示论在物理中的应用，以后又转到型论的研究，迄今已在十多种国内外学术刊物上发表了30篇学术论文，为我国的数学研究事业的发展作出了贡献。
朱福祖的学术成就大致可分为以下几个方面：
1．二次型的算术理论
(1) 不可分解二次型的构作。…… 1986年，朱福祖应用格的理论给出了n=17，19，23的答案。这样就完全解决了正定幺模二次型的构作问题。……
关于正定二次型的另一个重要概念是不可分(indecomposable)型。容易知道，不可分解型一定是不可分型，但反之未必成立。然而，朱福祖1986年却得到下列重要结果，……
…… 换句话说，在幺模二次型的情形下，不可分解性与不可分性是一致的。
……
朱福祖于1988年将论文[6]分别寄给爱尔特士和柯召，他们均对自己约50年前提出的问题能简洁地得到解决给予了高度评价。 Conway—Sloane把论文[6]和[7]收入著名的黄皮书(G．M．W．290《Sphere—packings Lattices and groups》l993年新版的文献中。
(2) 不可分二次型的构作。几何上对应于型的概念是格。由于任何正定二次Z-格，除了次序外，可唯一地表为不可分格的正交和，所以，在这个意义下，可以说，不可分格是格的基石。…… 朱福祖与邵幼瑜1988年证明了进一步的结果：
定理3：设n，d为任何自然数，且，n≥2，则除去62个例外，…… 在例外情形下，不存在具有上述性质的格。
…… 这样，我们可以认为二次型的构作问题已基本解决。
2．Hermite型的算术理论
(1) Hermite型的分类。朱福祖推广了整Hermite型约简理论，研究了整Hermite型的分类 …… 他确定了n秩正定幺模Hermite型的类数并给出每一类的代表。分类问题是Hermite型算术理论中的重要课题之一。
……
(2) Hermite型的构作。
(i) 正定幺模Hermite型的构作。幺模偶型的构作见定理4。关于幺模奇型有定理6 ……
(ii) 正定Hermite型的构作。
1978年R. F．Smith研究了当维数n≥14时Dm上不可分的正定Hermite型的构作。朱福祖则利用独特的思想和比较简洁的方法圆满地解决了这一课题。
……
朱福祖1977年还研究了不可分解的正定Hermite型的构作问题。
六
朱福祖在数学领域辛勤耕耘了半个多世纪，成果显著。尤其令人惊讶和敬佩的是，他在70岁以后仍孜孜不倦地工作，不断有新的成果问世，这不能不归功于他对数学的执着追求。这里面也有他妻子的一份功劳。他妻子王光淑，毕业于北京大学，先后任教于清华大学、同济大学、复旦大学、华东师大，主要从事计算数学的教学与科研，并培养过一届研究生。因体弱多病于1982年退休，退休后操持家务，使朱福祖有更充裕的时间从事科研。
朱福祖为人光明磊落，一身正气，对工作认真负责。对不正之风，无论是谁，他都毫不留情地给予批评，有时脾气还真不小。他对同事，对朋友，对学生又是满腔热情，深得大家尊崇。40年代，时局动荡，通货膨胀。川大同学王绥旃(王是陈建功先生的研究生)因在浙大数学研究所学习时患病而生活困难，当时朱福祖虽经济不裕，但见这位同学有求学深造之志，遂多次设法予以接济。全国解放后，王任郑州大学副教授，不幸英年早逝。他对年轻人，包括他的研究生既严格要求，又热情提携。
如今朱福祖虽已届耄耋之年，仍壮志不已。现在他生活颇讲规律，这使他原先不大好的身体有了改观。每日清晨他鸡呜即起床，去校园等地散步。如果有一天你与他邂逅，你是否会意识到这位一派学者风度的老者头脑中还装满了数学与报效祖国科学事业的赤诚呢?
* 1946年同济大学迁回上海后，把数理系扩大为数学系和物理系。
** “文革”期间，华东师大、上海师院和半工半读师院合并为上海师范大学。
学术著作
1、《虚二次域上不可分解的正定Hermite型》，中国科学A辑，2000/03；
2、《Gauss整环上不可分解的Hermite型》，华东师范大学数学系数学学报，1998/04；
3、《不可分的正定Hermite型的构作》，华东师范大学学报(自然科学版)，1994/01；
4、《不可分的么模定Hermite型的构作》，科学通报，1994/12；
5、《不可分的正定幺模Hermite型的构作》，中国科学A辑，1992/06；
6、《正定幺模整Hermite型的分类》，华东师范大学数学年刊A辑(中文版)，1991/06
7、《Q((-11)~(1/2))上正定Hermite型的分类》（英文），华东师范大学数学杂志，1991/02
8、《正定么模Hermite型的分类》，科学通报，1990/24
9、《二次型的不可分解性与不可分性》，上海中国科学A辑，1986/10
编者按 本文摘自《中国现代数学家传（第三卷）》，编者对第五部分学术成就的内容作了删节，并略去了论著目录。相关的影像资料请参阅朱福祖、王光淑教授影集。
本文作者秦厚荣现为南京大学数学系教授。 1989年华东师大硕士毕业，导师是朱福祖教授。1992年在南京大学获博士学位，导师是周伯埙教授、佟文廷教授。
