张学铭
张学铭
张学铭 1919年3月28日诞生于安徽巢县。1986年11月6日在杭州逝世。山东大学、浙江大学教授。常微分方程稳定性理论、控制论。
在“文革”浩劫中，有一位数学家“被毒打致死，死而复甦”，他就是张学铭教授。当他一获得人身自由，就继续数学研究，在极困难的条件下，做出了新贡献。
“桃李春风带怒开”
张学铭，1919年3月28日出生在安徽省巢县西门外张家岗一个农民家庭。父亲张玉美，以务农为生，不幸早故，母亲张陈氏，含辛節苦扶养学铭和妹妹。
张学铭小时先在本村私塾就读，12岁考入巢县中学。1933年初中毕业后，考入了颇负盛名的江苏扬州中学。少年张学铭读书勤于思考，文理兼长，时有诗词创作，以舒怀励志;但他更喜爱数学的深邃和精微。因慕陈建功和苏步青两位博士的盛名，他于1936年高中毕业后，考入浙江大学数学系。他在浙大只上了三个学期，但这为他今后从事数学工作打下了坚实的基础。
抗日战争爆发后，浙大西迁。张学铭随校来到长沙。这时巢县籍将军张治中担任湖南军政长官。不少安徽难民都流落到长沙一带，张学铭的初中老师许晋发也来到这里,于是张学铭在长沙留了下来。他一面在湖南大学数学系借读，一面在永顺联中兼任数学教员。1940年夏，张学铭在湖南大学毕业，留校任助教。
1941年秋,湖南战事吃紧，长沙被战火焚毁。张学铭便转来江西，到已迁至赣州的中正大学任助教，次年升任讲师。1944年冬，日军发动赣南战役，进犯江西泰和，南下赣州。张学铭奉母携妹，随中正大学师生避居稠村。这里地处深山，交通闭塞,离最近的一个小集市社富墟也有二里多路。生活所需的柴米，都要他步行去社富墟购买。当时他写的一首诗《社富墟买米归来偶成》，反映了这种真实情况：
社富墟头负米归，斜阳担际敛余晖。自干额角津津汗，且伴衰亲作晚炊。
1945年秋抗日战争胜利后，张学铭来到南京，在南京临时大学数学系任副教授。1946年9月，应山东大学聘请来到青岛，任山东大学数学系副教授，时年27岁。
张学铭的青年时期，正值日本侵华战争和中国人民奋起抗日的八年,学习和生活长期经受颠沛流离之苦。然而正是这艰难困苦的磨炼，使他能够较早地成熟起来，把个人的思想感情与人民的疾苦、社会的责任联系在一起。如他在《湘赣途中》（1938)诗中所说：
衣上征尘杂酒痕，少年心事转深沉。人间恩怨连山重，压到眉端作苦吟。
作这首诗时，他还不到20岁。
在湖南大学借读期间，他积极参加抗日民主学生运动，接受了中国共产党团结抗日的进步主张，并在学生中宣传。因此他被国民党特务列为“嫌疑分子”,于1939年11月被逮捕，拘留了两个多月。后由许晋发等教育界人士联名具保，才获得释放。
1944年日寇进犯赣州时，当地军政长官蒋经国不守而乘飞机飞往重庆，赣州失守，群情激愤。他曾作七律一首予以谴责。诗的最后两句是：
几人敢指西川道，亘古江流咒此曹。
他又在《稠村春雨忆江南》诗中愤慨地写道:
此日金陵百事哀，衣冠狐鼠满城台。江南春雨苍生泪，桃李东风带怒开。
这里的诗句“桃李春风带怒开”，可以说是他整个青年时期思想的写照。他于1946年3月在南京临时大学正式接受中共地下组织领导,参加地下工作。到青岛以后，他以青年学者的身份参加中国共产党领导的外围群众组织——群社，参与组织反饥饿、反迫害、反内战的民主运动，以及护校工作，并于1950年3月加人了中国共产党。
“烛暗穷微是所思”
张学铭自1946年秋来到山东大学之后，有过50年代的辉煌，也有过60年代后半期的屈辱，以及70年代的奋斗。他的主要数学成就，也是在这里做出的。
1951年9月，张学铭升任教授。作为地位特殊的党员教授，他担任过多种行政职务和社会兼职：山东大学教务主任、中共理科支部书记、中共山东大学党委常委、青岛市首届总工会秘书长、山东大学工会主席等。1958年秋，他辞去校教务主任职务，担任数学系主任。
但他不论工作如何忙，总是不脱离数学教学与数学研究，他是国内大学最早倡导最佳控制理论研究的学者之一。1956年他率先在山东大学创立控制论研究室，并兼任研究室主任。在他的倡导和组织下，山东大学数学系成立了微分方程稳定性、最佳控制理论讨论班，并邀请苏联数学家前来讲学。
张学铭的数学研究工作，在“文革”以前大致分为两个阶段:50年代在常微分方程稳定性理论方面，60年代前期则转向分布参数系统最佳控制理论方面。
常微分方程稳定性理论，最初是由俄国数学家李雅普诺夫(1857—19〗8)开创的。李雅普诺夫第二方法借助于构造“李雅普诺夫函数”来判定系统的稳定性。但对于具体给定的常微分方程(组），构造李雅普诺夫函数是十分困难的。张学铭提出了某些构造李雅普诺夫函数的方法，其思想是很巧妙的[—3] 。
他在这一方面更重要的工作，是解决了某些类型二阶常微分方程、线性方程组及非线性无穷维微分方程组解的稳定性问题，进而对微分方程(组)特征指数稳定性进行深入研究，得出了关于最大特征指数上稳定和最小特征指数下稳定的重要结果[4,5] 。文章在《数学学报》发表以后,立即引起国际数学界的注意。《美国数学评论》、《西德数学评论》和《苏联数学评论》都对此发表了评论，认为张学铭的工作发展了苏联贝洛夫的结果，而贝洛夫的结果是当时国际上最优秀的。
在时滞系统稳定性方面，张学铭发表的“具有时滞微分方程系216
统稳定性”[6] —文，突破了常规方法，创用泛函方法构造李雅普诺夫函数,并建立四个重要定理，作为稳定性的判据。对此，《苏联数学评论》发表长篇评论，详细介绍这篇文章的结论，并给以高度评价。《美国数学评论》、《西德数学评论》也都有同样的评价。
他在这方面的论文还有:“关于特征指数重合问题”(《科学记录》，1958，新辑第 2 卷第 8 期），“On the invariableness if characteristicexponoenls under smalJ perturbations ’（《科学记录》，1958，New Ser Vol，n，No,ll)、“时滞微分方程解的稳定性”(《山东大学学报》,196〇年第3期)等[7,8] 。同时出版有专著《常微分方程稳定性理论讲义》(山东人民出版社，1958)[23] 。
60年代初开始,张学铭转向分布参数系统最佳控制理论研究。他的主要贡献是，对半线性偏微分方程组的广义柯西问题的最佳控制，给出了极大原则;对半线性高阶分布系统在右端受某种限制的情况下，给出了极大原则;并对控制过程中的微分方程，作出了综合评述。他在这一方面的主要论文有:“关于(分布参数系统)最佳控制问题”(《山东大学学报》,1963)、“线性分布参数系统最佳控制问题(摘要)”、(《山东大学学报》，1964)、“控制过程中的微分方程问题”[9〜11] 等。后来他将这方面的工作，整理总结成专著《分布参数系统最佳控制问题》[24] ，于1964—1965年间出了油印本;因受“文革”的影响，该书于1979年，才由山东科技出版社正式出版。
这一时期，张学铭正当中年，精力充沛，意气风发，在教学、科研和行政管理等各个方面，都做出了出色的成绩。1959年被评为高教战线上的先进生产者，出席了中华人民共和国成立十周年国庆观礼U960年，又到北京参加全国文教系统群英会，并受到奖励。
1958年，在“大跃进”形势下，全国各地兴办了一批新的高等院校，大学师资严重缺乏。为了克服这个困难，一个应急的办法是，一些国家重点院校的重点专业，接收进修生或开办短期培训班。当时山东大学数学系常微分方程专业办得出色，是接收进修生的重点专业。但此时的山东大学刚从青岛搬到济南，校舍条件简陋得很。即使如此，张学铭主持的数学系,仍然接收了来自华东和东北等髙等院校青年教师十多人进修微分方程，其中包括他的家乡一安徽师范学院的三名青年教师。
在“左倾”思潮的影响下，从1958年开始的“教育革命”运动，因过份强调“教育与生产劳动相结合”，严重冲击了教学和理论研究。一些业务尖子被当作“白旗”来拔。潘承洞就是一个例子。他是学习数论的，1958年从北京大学数论专业毕业以后，竟然在北京找不到合适的工作单位;不得已去了山东大学。张学铭不仅收留了他，而且给了他一个安定的工作和研究环境，使他能够继续去搞他所迷恋的课题一一哥德巴赫猜想。关于这一点，王元在《华罗庚》一书中说:“幸好山东大学(数学系)领导不仅不歧视他，还相当看重与照顾他，使他幸运地能在山大继续从事‘理论脱离实际’的解析数论研究工作。”
由于研究控制论的共同兴趣，他与在国家科委工作的宋健有过交流和合作。山东大学控制论研究室通过宋健,承担过国防科委的研究课题，为国防科研作出了贡献。他与关肇直的学术交往更多，感情较深。1962年秋,全国第一次控制论会议在北京南湖召开。他和关肇直都参加了这次会议。会议之暇，他“感而赋七律一首赠关肇直兄”，诗中后四句是：
人若有情知所学，物能见性可为师。许赊此后生涯半，烛暗穷微是所思。
他写这首诗的时候才43岁。他是多么希望后半生能在控制论方面多做贡献啊！但不幸的是，1966年开始的一场“文革”暴风雨，打破了他的计划。
“文革”之初，张学铭就以“反动学术权威”和“走资本主义道路当权派”的双重身份，被造反派”打倒在地,关进校农场“牛棚”，进行“劳动改造”。1968年11月，又被以“莫须有”的罪名，非法关押,剥夺人身自由达半年之久。在关押期间，他备受精神摧残和肉体折磨。对于当时的情形，他在“文革”后于1981年填写的一份“参加革命前后履历”中写道：（在1968.11—1969.5间）“被毒打至死，死而复甦”。可见他受到摧残之严重，只因偶然的原因他才饶幸保住了性命。
“书生自有千秋业”
1980年11月，张学铭在奉调去浙江大学之前,山东大学老同事蒋捷夫、吕慧娟等为之饯行。张学铭即席賦《雨霖铃》一首以诉离情。回顾“齐鲁萍踪书剑”的34年，真是悲欣交集。一方面，“文革”中，“浩劫累经，早把荣辱付与虚说”。另一方面，他也并不后悔，“书生自有千秋业”，他在这里做出过第一流的工作，特别是在“文革”后期艰难困苦中获得的研究成果，使他感到欣慰。
进入70年代以后，全国武斗的硝烟基本停止，大学开始招收工农兵学员。张学铭于1970年6月获得人身自由，但却在很长一段时间里，被剥夺了工作的权利，处于“靠边站”的状态。这倒使他获得了一个冷静思考一些问题的绝好机会。
在以往的控制论研究中，张学铭对古典变分法中的拉格朗日场论，总感觉到有严重缺点，因为这种古典方法，许多现代物理理论得不到合理解释。但是“文革”以前他太忙了，现在他有充分的时间进行深人的思考了。当然，这只能是在秘密情况下进行，既没有助手，也没有交流。但经过他艰苦的努力，却获得了成功。
从1970年夏至1976年的六七年时间里，他针对拉格朗日场论的缺点和不足，创造性地将控制论非古典方法应用于现代物理理论，引进了“宇宙势”、“势界”等新概念，建立了一种全新的场论——非古典变分场论，即“变号场论”，提出了新的运动方程。这对于现代物理理论来说，是一个重要突破。
这一变号场论的理论意义在于，应用它于现代物理理论，解决了以下三方面问题：
第一，爱因斯坦短程线运动方程求解问题。爱因斯坦于1915年在广义相对论中提出短程线运动方程以后，60年来，没有人实际求出过它的短程线解。张学铭利用他的新方法，第一次求出了该方程的短程线解。
第二，应用变号场论于电子在电磁场中的加速问题，得到了新的结果。这就是：将Rossmanith焦斑场中电子加速的设想，在数学理论上给出了电场强度分量和磁场强度分量、以某种变号关系的匹配规律，从而得到了保证电子在电磁场中加速能够实现的新方案。而与此同时，这也正好说明：Rossmanith焦斑场是变分场论的一个实验例证。
第三，对德布罗意(L.Debroglie)、波姆(D.Bohm〉和海森堡(W.Aeisembeig)所提出的非线性薛定格（Schrodinger)方程的非线性项的确定，量子势的估值，均做出优良的结果。同时对方程孤粒子解的最佳稳定性，也给出了一些重要的必要条件。
但是,他的这些学术成果却无法公开表达，也没有地方发表。1975年秋他写的一首《西江月•无题》，表达了他当时苦闷而又祈盼“晚晴”的心情：
奈何者般秋色，愁看已是三年。西风吹我鬓丝边，还忆流莺飞燕。
世事如今这样，无言只自悠然；淡云薄霭夕阳天，爱看晚晴一片。
1976年10月，一举粉碎了“四人帮”,全国迎来“科学的春天”。张学铭吟出了“多幸此身辞炼狱，且将浊酒醉余年”的诗句，很快投身数学研究。
1977年，他出席了在黄山召开的“基本粒子会议”和在上海召开的“全国控制论会议”;1978年出席了在成都召开的中国数学会年会和在青岛召开的“全国常微分方程会议”；1979年又出席了在厦门召幵的“全国控制论会议”。在这些会议上，张学铭发表了关于“变号场论”及其应用的研究成果:“关于最小作用量原理与拉格制朗日场论”[12] 、“关于爱因斯坦短程线运动方程的解”[13] 以及控制论在现代物理中的应用，等。同时还在学术杂志上发表了“关于非线性波动力学” [|4、~、“关于单个电子加速问题”[19] 等一系列重要论文。
1980年3月，张学铭出席了在北京召开的中国科协第二次全国代表大会。同年7月，张学铭应邀到希腊雅典出席“国际非线性动力系统及孤粒子会议”，他是大会邀请的主要报告人之一。这是他第一次走出国门，在国际学术会议上报告他的研究成果。他的报告《非古典变分场理论》，被列为大会15个重要报告之一，受到与会国外数学家的重视。
与此同时，张学铭身兼多种职务。1977年8月，他被任命为山东大学数学研究所所长、校学术委员会副主任，被选为山东省数学会理事长。1978年在成都会议上，被选为中国数学会第三届理事会理事;接着又被选为全国自动化学会理事;担任《控制理论与应用》副主编、《数学年刊》、《数学研究和评论》常务编委、《数学物理学报》编委。同时又被聘为教育部高等学校数学、力学、天文学教材编审委员会委员，中科院武汉数学物理研究所兼职研究员、国家科委控制论学科委员会委员，等。此外，他还是我国第一批部批的博士导师之一。
1980年11月，张学铭奉“部令”调往浙江大学，离开了与他大半生恩怨交织的山东大学。
“老病英雄，肝胆犹冰雪”
在相别40多年之后，又回到当年读书的母校——浙江大学，张学铭的心情十分愉快，并且希望在他的晚年能多做些工作。他在《西湖春日有感》的词中这样写道:“叠献重湖苦日短，趁春在，莫逗留。”
他到浙江大学以后，立即担任数学系主任兼应用数学研究所所长,在浙大建立了控制论博士点。他争取国家教委支持，组织了全国高校系统应用数学会议，并倡议创刊《高校应用数学学报》，由浙江大学数学系主办，得到与会者的一致支持。 _
当他雄心勃勃，准备再大干一场时，病魔向他袭来。198〗年春，他住进了浙江医院，做了胃切除手术。出院不久，就投人紧张的工作中去，出席学术会议，招收博士研究生，领导数学系和数学研究所的各项工作。
1982年8月，“孤粒子发现一百周年纪念会”在英国召开，张学铭因在孤粒子研究方面的出色成就应邀赴英国讲学，并出席这次学术报告会。他在纪念会和学术报告会上，作了题为《非线性Klein-Goidori方程孤粒子解的稳定性》的报告[20] 。他关于非线性Kein-Gortfon方程的其他研究成果，写成论文“在非古典变分场中的非线性Kldn-Gordon方程的某些性质”，在《数学年刊》上发表。
张学铭在英国期间结识了不少同行专家。他回国不久，便遨请英国曼彻斯特大学数学家R.K.Bulbugh来杭州讲学。但不久，他又因病住进了浙江医院。这时关肇直因肝癌逝世的消息传来，使他十分悲痛。他为失去这位学术的挚友，伤心不已，作七绝一首哭之：
“夫子此行终太急，诸多事业待君操。
总疑错报无常讯，怕听钱塘恸挽潮。”
但他对自己的病还是抱着乐观的态度。他在《雨霖铃》词中写道慢怅惘，老病英雄，肝胆犹冰雪。”以此表示他与疾病作斗争的不屈精神。
然而，他的病情却在不断恶化，而且查不出病因。不得已，在1983年初转到上海华山医院住院治疗。据专家诊断，张学铭得的是“进行式(脊椎)运动神经元萎缩症”。这种病十分罕见，其症状是：从上至下全身肌肉一部分一部分地失去控制，直到停止呼吸。目前还无法治愈这种病。
在上海住院6个月，复又回到杭州，继续住院。其后的几年，他基本上都是在病床上度过的。他关于“非古典变分场”的研究成果，涉及理论物理领域;由于他身体原因，失去了与理论物理学界交流和讨论的机会，实属憾事。
张学铭不仅是一位成就卓著的数学家,同时也是一位优秀的数学教育家。他“一生桃李辛勤种”，为国家培养了一大批有用人才。他在教学中要求学生学业和思想品德并重；自己以身作则，言传身教，教书育人。尤其是在他晚年，“老病英雄肝肠热，犹喜为人作嫁衣”(《绝句•无题》，1983年作于上海华山医院)。在与疾病作斗争的五年中，他以顽强的毅力忍受病痛的折磨，坚持学习，坚持工作。在病房里，在病床上，他仍时时注视着国内外学术进展情况，査阅有关文献，亲自组织有关学术活动，悉心指导研究生的学习。
在他最后的一段日子里，他的语言和行动产生严重障碍，他还在病榻上用口授、笔谈，甚至用脚写的方式，对研究生课题的选定、论文的修改，发表自己的见解和建议，帮助研究生完成自己的学业，勉励学生奋发努力，勇攀科学高峰。
张学铭知识渊博，文理兼通，有较高的古典文学修养;尤其是他对古典诗词的兴趣，至老弥笃。晚年他将历年诗词作品近百首,集为《微观斋诗词稿》印出，以表达自己的心声。诗集中屡见佳作,时出聱句。例如：
少年不识西湖瘦，梅花岭上冷香透。（《扬州杂感•瘦西湖》，1936年，杭州）
六朝留胜迹，千古一鸡鸣。兰若依山建，江天入眼惊。(《重游鸡鸣寺》，1946年，南京）
寺里小楼知己酒，江南微雨杏花天。（《忆友人》，1959年，济南）
张学铭先生在诗歌中，还强烈表现出他的乐观主义精神。如:
去矣往事如云水,盈眸处、秋山呈绿。神帜奋起，十亿争唱，振兴新曲。（《西湖秋日有兴》，1983年10月）
中秋摇落缘多病，壮士何尝怯暮年。（《一九八三年病中中秋感怀》）
张学铭夫人沈述绣,扶养三子二女，在文革中备尝艰辛。子女皆事业有成。
张学铭主要论著目录
论文
[1] 关于线性二阶微分方程有界解问题，山东大学学报2卷3期,1956。
[2] 关于线性方程组y, = $>_，i = 1,2解的有界性问题，山东大学学报2卷3期，1956。
[3] 线性及非线性无穷微分方程组解的渐近稳定性，山东大学学报第3卷第 1 期，1957。
[4] 关于最大特征指数上稳定性与最小特征指数下稳定性，数学学报，第8卷第3期，1958。
[5] 关于特征指数重合问题，科学记录，新辑第2卷第11期，1958年。本文英文文本同时刊出，美国、苏联、西德数学评论对此均有良好评价。
[6] 具有时滞微分方程系统稳定性，数学学报，第10卷第2期，1960年。
[7] 关于时滞微分方程解的渐近稳定性，山东大学学报，第10卷第1期，1960〇
[8] 时滞微分方程解的稳定性,山东大学学报，第10卷第3期，1960。
[9] 控制过程中的微分方程问题，数学进展，第5卷第4期，1962。
[10] 分布参数系统最佳控制问题(与黄光远合作），山东大学学报，第13卷第 2期，1963。
[11] 线性分布参数系统最佳控制问题(摘要），山东大学学报，第14卷第12期,1%4〇
[12] 关于最用量原理与拉格朗日场论，1977年黄山基本粒子会议上报告，同年上海控制论会议报告;发表于应用数学与计算数学，1979年第3期。
[13] 关于爱因斯坦短程线运动方程,1977年黄山基本粒子会议和卜_海控制论会议报告;发表于应用数学与计算数学,1979年第3期。
[14] 关于非线性波动力学问题（I )，山东大学学报，1978年第1期。
[15] 关于非线性波动力学问题（n),同上。
[16] 非线性波理论评述,IU东大学学报，1979年第4期。
[17] 非古典变分场论（I)。
[18] 非古典变分场论（n)。
以上两篇文章在“国际非线性发展方程与动力系统会议(希腊，1980年7月）”上报告，编人会议论文集。
[19] 单个电子在电磁场中加速问题，高能物理与核物理,1980年第3期。
[20] 非线性Kldn^Goidon方程孤粒子解的稳定性，孤粒子发现一百周年纪念暨学术报告会(英国，1982.8)报告。
[21] 在非古典变分场中的非线性Klein-Goidon方程的某些性质，数学年刊，1982年第6期。
[22] 在非古典变分场中关于Soliton的某些性质，数学物理学报，19&4年第1期。
专著
常微分方程稳定性理论讲义，山东人民出版社，1958。
分布参数系统最优控制过程数学理论，山东科技出版社，1979。
最优控制系统的微分方程理论(与李训经、陈祖浩合著)，高等教育出版社，1989。
作者简介
胡炳生 1959年毕业于安徽师院数学系，1960-1961年曾在山东大学数学系进修。现任安徽师范大学数学系教授，安歎省科学技术史学会副理事长。
张炳裉 上海市人，1934年出生，1957年毕业于山东大学数学系，是传主学生，1957—1959年跟随张学铭先生从事常微研究。现为青岛海洋大学应用数学系教授。荣获“山东省专业技术拔尖人才”称号。
陈叔平 传主博士研究生毕业，现任浙江大学数学系教授，理学院常务副院长，中国数学会理事。
(1999年10月初稿。2000年8月修改稿）
来自 《中国现代数学家传 第5卷 》 - 程民德主编 2002
