周元燊

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周元燊(Yuan-Shih Chow)(1924~)
  周元燊 1924年9月1日诞生于湖北襄樊。台湾的中央研究院院士。美国哥伦比亚大学、普渡大学教授。鞅论、最佳止步理论、序贯分析。

一 成长历程
  周元燊,湖北省襄樊市南漳县人,1924年9月1日出生于南漳周湾村。父周鼎臣任周湾团总,负责地方治安,靠土地维生。1929年一次地方战乱,老家被毁,举家迁汉口。此时家中有大祖母、二祖父、二祖母等15人之多。汉口距南漳四百公里。全家在汉口无以维生,1931年迁回襄樊。同五姐、四哥、六弟等四人,人襄阳省立第十二小学。1932年全家又由襄樊迁回南漳,周元燊不愿随家再迁,乃寄住于襄阳汉圣庵,继续在十二小就学。1937年夏考取襄阳省立第十五中学。其年7月7日日军侵略我国,未及一年占领华北、华东、武汉等地,襄樊成为对日抗战最前线。省立十五中西迁两百公里至均县,成立湖北省立联合中学均县分校。周元燊1941年元月均县分校毕业,与同班同学王嘉琪、姚重华、崔德忻三人在严冬由南漳徒步经兴山、秭归、巴山至恩施历时两周,准备报考恩施髙中。
  其时湖北省,鄂东、鄂南皆经日军占领,所剩只有鄂西、鄂北部分。以长江为界,江北属第五战区由李宗仁任长官,江南属第六战区由陈诚任长官,陈诚并兼任湖北省省主席。鄂北地区包括襄樊地区却归李宗仁管辖。鄂西、鄭北虽同属一省,可是却有不同的教育制度,在鄂西教育厅长为张伯瑾,行计划教育,初中毕业生升高中、髙职等校全无考试,而由教育厅按学生志愿与能力直接分配;而鄂北初中毕业生考取何校仍以人学考试为主。
  周元燊等至恩施后发现鄂西高中由教育厅分发入校,湖北联中均县分校因属第五战区,教育厅不分发均县分校毕业学生。所幸均县分校黄继忠校长正在恩施开会,乃经他向教育厅呈情,周等四人乃被分发在恩施高级农业职业学校人学。
  1941年5月周元燊与王嘉琪因共党嫌疑而被监禁两周(那时陈诚在恩施地区监禁了几百专校学生,直至抗战胜利后才被释放)。6月先是王嘉琪偷走重庆,7月周同姚重华、崔德忻乘夜偷走,经四天步行至万县。到万县后路费用尽,当夜在万县黄石公园中睡了一晚,次日到江边以戒指一个托水手搭黄鱼到重庆。到重庆后以战区学生身分分发到重庆江北招待所,管吃、管住,直到考取在合川的国立第二中学为止。合川距重庆一百八十里,在嘉陵江上由重庆到合川轮船四小时可到,周等考二中时因无船票钱,由重庆到合川是步行的,一共走了一天半。

二 大学时代
  二中毕业后,周元燊被保送贵州的国立浙江大学数学系,同班同学有廖崇美、沈文信、吴德昌、董静珊(女)共5人。1944年8月在湄潭永兴场人学,永兴场是浙大新生部所在地,那年新生共有三百人左右。不久,对日战事恶化,广西的柳州被占,贵州吃紧,浙大全部停课,准备应变。一部分同学组织一个五十人军事慰问团参加前线抗战,周则与另一些男同学在校接受军事训练,成立自卫队准备反抗日军。两三个月后,滇缅路打通,日军溃退,浙大复课。
  1945年夏,日军投降,此时他由永兴场到湄潭读二年级,得识四年级同学杨忠道、朱润祖等。
  1946年夏,贵州浙大回迁杭州。浙大在浙江龙泉原有分校,招收一二年级学生。在龙泉读完后再到贵州读三四年级。此时龙泉分校也迁回杭州。数学系二年级除了原来的5人外,现在又加添了谷超豪、张鸣镛、吴洪鳌、陈庆益4人,共有9人:
  1947年因内战关系,家中经济来源断绝,周元燊休学半年到杭州青年中学任教。青年中学为髙级中学,属国防部,专为当时参加抗日十万青年军的退伍学生而设。
  
三 助教时代
  曰本投降后,1946年台湾大学由浙大罗宗洛、陈建功、苏步青诸位教授接收,罗为校长,陈为教务长,苏为理学脘院长。在曰治时代,台湾大学为日本台北帝国大学,没有数学系,只有数学教室。苏步青乃在台大成立数学系。陈、苏1948年回浙大后,理学院院长及数学系系主任由沈璿继任。1949年周浙大毕业后,乃由苏步青介绍给沈璿而到台大数学系任助教,1949年3月到职。
  稍后中研院数学所也由上海搬到台北,借用台大数学系办公室。那时数学所有姜立夫(所长)、胡世桢、王宪钟(研究员)、廖山涛、杨忠道(助理研究员),他们都在台大兼课。稍后前中央大学校长周鸿经也在台大兼课,周元燊一直担任周鸿经助教,从周鸿经那里他得到很多启示。与王宪钟、廖山涛、杨忠道这段时期之交往也对周元燊此后的数学发展有很大的影响。
  
四 留学美国
  1954年7月周元燊由杨忠道介绍,得伊利诺大学数学系奖学金,赴美留学。1955年7月中国暑期学生会上,得遇芝加哥大学陈省身教授,得蒙指引在伊利诺大学跟概率大师J.L.Doob学习。1958年元月在Doob教授指导下,完成鞅论方面的博士论文。
  1956年Doob教授去瑞士休假一年,周元燊此时已修完博士所需课程,全心撰写论文。当时电脑兴起,伊利诺大学数学系开设第一门的电脑程式设计课程,一个学期三个学分,周选修了这门课程。
  
五 任职美国
  1958年元月周元燊得博士学位后,留校在电脑中心做博士后研究,跟A.H.Taub教授从事航空力学研究。1959年7月参加纽约IBM研究中心从事图像识别。1960年元月调至纽约城IBM Watson试验室工作。Watson试验室为IBM与哥伦比亚大学合办的,设在哥大校区,负责哥大的应用数学的研究与教学。概率是应用数学,周便在哥大统计系任兼职助教授。哥大统计系此时有 H.E.Robbins、H.Levine、T.W.Andeison、R.Pyke、J.Gundy、D.Yilvisaker、J.Sacks、L.Takac、C.Derman 诸教授。周自此时起与H.E.Robbins合作,开始概率统计方面研究。1961年周升任为哥大副教授,1962年转至普渡大学,并与Gupta教授结为终身好友。1965年升为教授,1968年再回哥大任教。其间于1967年获选为国际数理统计学会会士(IMS Fellow)。

六 为台湾服务
  在1968年夏天,王九达在台湾、陈省身在美国,联合写信给在美国读数学的学者,询问最近两三年内是否可能利用休假期间回台湾半年或一年。周立即表明很有兴趣,而在1970年与赵民德(后来统计科学研究所筹备处主任及第一、二届所长)一起返台。1970年至1977年周任台湾的中央研究院数学所所长兼研究员。其间创办数学集刊,并自1974年至1980年担任该杂志主编。除数学外,周对台湾电脑的发展也相当注重,1971年邀请任职IBM的刘兆宁返台一年,并由他请张系国一起投入。1974年在院士会议通过成立资讯科学研究所。周同时荣获台湾的中央研究院院士,并担任资讯科学研究所学术咨询委员会委员。
  除此之外,周元燊热心提倡统计,帮主计处办训练班,四处演讲,劝人念统计。早在1962年即建议哥大统计系Robbins,拨两个学生名额给台湾学生,最早受其惠者有林丕二。亦因此开启台湾数学系的毕业生转学统计之风气。先后受其影响者有黄登源、吴建福、熊昭及魏庆荣等,前述诸人后来在统计界都有一定的贡献。1980年,周元燊、李景均、刁锦寰由杨忠道领衔出面,在院士会议提案并通过成立统计科学研究所,周并担任统计科学研究所设所咨询委员会主任委员,隔年成立筹备处,半年后赵民德应聘为筹备处主任。因周之学术成就及推展统计之贡献,在1980年周当选为国际统计学会荣誉会员(ISI elected member)。此后,周经常返台,推广统计与学术研究。1993年自哥大退休后,至今依然热心研究,目前仍是台湾的中央大学数学系的访问教授,并指导学生撰写论文。

七 学术成就
  周元燊的主要学术贡献,有鞅论、最佳止步理论以及序贯分析等三方面。
  (1) 鞅论。鞅论的基本定义是赌局的一些粗糙想法而激发出来的。周的博士论文指导教授J.L.Doob,在1940年到1950年间的划时代作品,使得鞅论变为近代概率论里的显学。
  早在周元燊还是博士生时,他就导出了现在众所皆知的Hdjek-R6nyi-Ch〇W不等式。这是个最大概率不等式,推广了先前Kolmogorov及Doob在独立变数和与下狭的结果,而且与他们不同的地方在于,不假手于Kronecker引理可直接导出强收敛定理。当初周发现这个结果,因感于证明简单而请问Doob教授是否适宜发表。是在Dooh的鼓励下,这篇文章才得以问世。老师的影响,在此可见一斑。
  接着周元燊研究下标(index)为有向集(directed set)的鞅收敛性质。其动机有部分是因为Dieud〇nn6提出一个反例,说明Doob的收敛定理在下标并无完全有秩(totally onfei^d)时并不成立。另有一部分是在微分理论里,下标集只是部分有秩(partiallyordered)。他引进一些涵盖(covering)性质(有个特例现在叫做Vitali-Chow条件),将古典Lebesgue及Wald的微分理论,在鞅的架构下统一起来。
  周元燊也做了不少鞅的局部收敛定理,这些结果可用来分析过程的局部表现,在随机回归理论与调适控制理论里相当有用。
  此外,对鞅收敛与对应平方函数的研究,他是第一位考虑鞅差任何次方和,并且引进三项分解式的人。他得到了指数大过2的—些收敛定理,这些都是Bidcholder不等式难以应用的结果。
  (2) 最佳止步理论。最佳止步理论是研究在一序列的赌局里,为对其财富最为有利,赌客应何时停止赛局的问题。
  自1961年起,周元燊和Robbins合作发表了一系列基础性的文章,提供了这个问题清晰的数学架构,探讨了最佳解是否存在的条件,而且如果存在,如何算出最佳止步的规则。其中最有趣的范例就是所谓的“秘书问题”,另外周也和Robbins探讨了在动态规划以及贝氏序贯分析上的应用。
  在 1971 年,他们和 Siegmund 出版 / 专著 Great Expectations:TTbe Tlieory of Optimal Stopping,描绘了最佳止步的一般理论。该书目前虽已绝版,却早成为这个领域的经典之作。
  (3) 序贯分析。序贯分析是A. Wald于20世纪40年代在哥伦比亚大学开创出来的。和古典统计不同的地方,在于序贯分析的抽样程序并不要求样本数固定,而是随时可以根据已有的资料,决定是否停止抽样。Wald首先在假设检定这个子领域,发展出序贯概率比检定(SPRT)。
  1965年,周元燊和Robbins对母体平均值提供了一种序贯区间估计法,可事先固定信赖区间的宽度以及涵盖平均值的概率,将序贯方法朝前推进一步,引起相当多的回应作品。在1981和1982年周分别和其博士生余启汾及Maitinsek也发展了一套序贯点估计法,其特色是该方法具有有界缺憾(bounded regret),并且不用假设母体分布的形式。
  同时,由于在实用上对序贯点估计法以及其他序贯方法,要求对其效能有较精细的描述,因而牵涉到随机漫步(random walk)里跨越边界的理论与再生理论,他和黎子良、余启汾、熊昭及张存惠等都有相关的合作,并集结在专著Tories on Random Walks里。
  最后必须一提的是,周兀樂和Teicher也合写了一本适合研究生和研究者的教科书Probability Theory,其副标题是Independence,Interchangeability, Martingale。里面包含了不少近代发展的结果。1978年第一版以来,颇受欢迎,并分别在1988、1997修正二、三版。
  对一本深奥的教科书来说,能出这么多版,而且历时二十年,这是少有的事,其对学术的影响更加深远难测。
  
周元樂主要论著目录专著
  [1] Great Expectations: The "Hieory of Optimal Stopping (with H. Robins and D.
  Siegmund),(1972), Houghton Mifflin,Boston.
  [2] ftobability Theory (with H. Teicher),l84 ed* (1978),2nd ed. (1988),3"1 ed^ (1997), S(»inger9 N.Y*
  [3] Topics on Random Walks, (1995) ^ Institute of Slalislical Science^ AcademiaSinica, Taipei.
  论文集
  [4] Yuan Stun Chow Collected Papers, (1993)f Institute rf Statistical Science^Academia %nica9 Taipei.
  论文
  [5] On the Cesaro summability of Double Fourier series, Tohoku Math. Joum. 5,277—283-
  [6] A martingale inequality and the law of large numbers, Proc. Amer.Math.Soc.11, 107—111.
  [7] Martii^ales in a ^finite measure space indexed by directed sets> Trans Amer.Soc. 97, 254—285.
  [8] On sums of independent random variables with infinite moments and fairgames, (with Robbins), Proc.Nal^Acad-Sci* 47, 330—335.
  [9] Iterates of conditional expectation operators, (with D, Burkholder), Plroc.Amer.Math.Soc* 12,490~495.
  [10] A martingale system theorem and applications 9 ( with H , RobUns ) , Proc •Fourth Berkeley Symp. on Math.Stat.Axxf ftob- 5 VoK lf 93—104.
  [11] Cotiveigence theorems of marting^]es9 Zeil, Wahrsch. 1 y 340-346*
  [12] On optimal stopping rules, (with H.RoU>ins),Zeit,Wahrsch. 2,33—49.
  [13] A renewal theorem for random variables which are dq3endert or noividentically

来自 《中国现代数学家传 第5卷 》 - 程民德主编 2002